Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x^3-3x^2+3mx+1

A. $m\in \left(0;+\infty \right)$

B. $m\in \left(-\infty ;1\right)$

C. $m\in \left(-\infty ;0\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

D. $m\in \left(0;1\right)$

Trả lời

Ta có  $y\text{'}=3x^2-6x+3m$

Yêu cầu bài toán  $\iff y\text{'}=0$ có hai nghiệm phân biệt  $x_1<x_2<2$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\Delta \text{'}=9-9m>0\\ \left(x_1-2\right)+\left(x_2-2\right)<0\\ \left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m<1\\ x_1+x_2<4\\ x_1{x}_2-2\left(x_1+x_2\right)+4>0\end{array}\right.$

 $\iff \left\{\begin{array}{l}m<1\\ 2<4\\ m-2.2+4>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m<1\\ m>0\end{array}\right.\iff 0<m<1$. Chọn D.