Gọi  $x_{\text{CD}},x_{\text{CT}}$  lần lượt là điểm cực đại, điểm cực tiểu của hàm số  $y=\sin 2x-x$ trên đoạn  $\left[0;\pi \right]$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Ta có  $y\text{'}=2\cos 2x-1$ và  $y\text{'}\text{'}=-4\sin 2x$.

Xét trên đoạn  $\left[0;\pi \right]$, ta có  $y\text{'}=0\iff \cos 2x=\frac{1}{2}\iff \left[\begin{array}{l}{x}_1=\frac{\pi }{6}\\ x_2=\frac{5\pi }{6}\end{array}\right..$

Do  $y\text{'}\text{'}\left(\frac{\pi }{6}\right)=-4\frac{\sqrt{3}}{2}<0$ và  $y\text{'}\text{'}\left(-\frac{5\pi }{6}\right)=-4\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)>0$.

Vậy  $x_{\text{CD}}=\frac{\pi }{6};x_{\text{CT}}=\frac{5\pi }{6}.$ Chọn C.