Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số  $y=\frac{x^2+mx+1}{x+m}$ đạt cực đại tại x=2

TXĐ:  $\text{D}=ℝ\backslash \left\{-m\right\}$. Đạo hàm  $y\text{'}=\frac{x^2+2mx+m^2-1}{{\left(x+m\right)}^2}.$

Hàm số đạt cực đại tại  $x=2\stackrel{}{\to }y\text{'}\left(2\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}m=-1\\ m=-3\end{array}\right..$

Thử lại với  $m=-1$ thì hàm số đạt cực tiểu tại x=2: không thỏa mãn.

Thử lại với m=-3 thì hàm số đạt cực đại tại x=2: thỏa mãn. Chọn B.