Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số  $y=x^4-2m{x}^2$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.

Ta có  $y^{\text{'}}=4x^3-4mx=4x\left(x^2-m\right);y^{\text{'}}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x^2=m\left(\ast \right)\end{array}\right..$

Để hàm số có ba điểm cực trị  $\iff m>0.$

Khi đó tọa độ ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:  $A\left(0;0\right),B\left(\sqrt{m};-m^2\right),C\left(-\sqrt{m};-m^2\right).$

Tam giác ABC cân tại A, suy ra  $S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}d\left[A,BC\right].BC=\frac{1}{2}{m}^2.2\sqrt{m}=m^2\sqrt{m}$.

Theo bài ra, ta có  $S_{\Delta ABC}<1\iff m^2\sqrt{m}<1\iff 0<m<1:\left(thoûamaõn\right).$ 

Cách áp dụng công thức giải nhanh: Điều kiện để có ba cực trị  $ab<0\iff m>0.$ 

Ycbt  $\stackrel{}{\to }\sqrt{-\frac{b^5}{32a^3}}<1\iff \sqrt{m^5}<1\stackrel{}{\to }0<m<1.$