Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=m{x}^4+\left(m+1\right)x^2+1$ có một điểm cực tiểu.

TH1. Với $a=0\leftrightarrow m=0$, khi đó $y=x^2+1$ có đồ thị là một parabol có bề lõm quay lên nên hàm số có duy nhất một điểm cực tiểu.

=> $m=0$ thỏa mãn.

TH2. Với $a>0\leftrightarrow m>0$, ycbt $\iff ab\ge 0\iff m\left(m+1\right)\ge 0$: đúng với  $m>0.$

=> $m>0$ thỏa mãn.

TH3. Với $a<0\leftrightarrow m<0$, ycbt $\iff ab<0\stackrel{a<0}{\to }b>0\leftrightarrow m+1>0\leftrightarrow m>-1$

=> $-1<m<0$ thỏa mãn.

Hợp các trường hợp ta được $m>-1$. 

Nhận xét. Bài toán hỏi hàm số có một điểm cực tiểu nên hàm số có thể có điểm cực đại hoặc không có điểm cực đại. Khi nào bài toán hỏi hàm số có đúng một cực tiểu và không có cực đại thì lúc đó ta chọn đáp án B.