Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số:

 y = 2x³ – 3(2m+1)x² + 6m(m + 1) + 1 đồng biến trên (2; +∞).

Lời giải:

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: Δ = (2m + 1)² – 4(m² + m) = 1 > 0.\(\)

\[y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = m\\x = m + 1\end{array} \right.\]

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; m); (m + 1; +∞)

Do đó, hàm số đồng biến trên (2; +∞)

\[ \Leftrightarrow \]m + 1 ≤ 2

\[ \Leftrightarrow \]m ≤ 1