Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x2 – 5x + 7 + 2m = 0 có nghiệm thuộc đoạn [1; 5]. A. 3/4 nhỏ hơn bằng m nhỏ hơn bằng 7; B. - 7/2 nhỏ hơn bằng m nhỏ hơn bằng - 3/8
33
18/05/2024
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x2 – 5x + 7 + 2m = 0 có nghiệm thuộc đoạn [1; 5].
A. \(\frac{3}{4} \le m \le 7\);
B. \(\frac{{ - 7}}{2} \le m \le \frac{{ - 3}}{8}\);
C. 3 ≤ m ≤ 7;
D. \(\frac{3}{8} \le m \le \frac{7}{2}\).
Trả lời
Lời giải
Ta có x2 – 5x + 7 + 2m = 0 ⇔ x2 – 5x + 7 = –2m (*)
Phương trình (*) là phương trình hoành độ giao điểm của (P): y = x2 – 5x + 7 và đường thẳng d: y = –2m (song song hoặc trùng với trục hoành).
Ta có y’ = 2x – 5.
Bảng biến thiên của hàm số y = x2 – 5x + 7:
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy khi x ∈ [1; 5] thì \(y \in \left[ {\frac{3}{4};7} \right]\).
Khi đó phương trình (*) có nghiệm ⇔ \(\frac{3}{4} \le - 2m \le 7 \Leftrightarrow \frac{{ - 3}}{8} \ge m \ge \frac{{ - 7}}{2}\).
Vậy ta chọn phương án B.
