Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x^2 – 5x + 7 + 2m = 0

Đề bài: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x² – 5x + 7 + 2m = 0 có nghiệm thuộc đoạn [1; 5].

A. $\frac{3}{4}\le m\le 7$ ;

B. $\frac{-7}{2}\le m\le \frac{-3}{8}$ ;

C. 3 ≤ m ≤ 7;

D. $\frac{3}{8}\le m\le \frac{7}{2}$ .

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Ta có x² – 5x + 7 + 2m = 0 ⇔ x² – 5x + 7 = –2m  (*)

Phương trình (*) là phương trình hoành độ giao điểm của (P): y = x² – 5x + 7 và đường thẳng d: y = –2m (song song hoặc trùng với trục hoành).

Ta có y’ = 2x – 5.

Bảng biến thiên của hàm số y = x² – 5x + 7:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy khi x ∈ [1; 5] thì $y\in \left[\frac{3}{4};7\right]$ .

Khi đó phương trình (*) có nghiệm ⇔ $\frac{3}{4}\le -2m\le 7\iff \frac{-3}{8}\ge m\ge \frac{-7}{2}$ .

Vậy ta chọn phương án B.