Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\left(m-1\right)x^4-2\left(m-3\right)x^2+1$ không có cực đại.

Ta có $y^{\text{'}}=4\left(m-1\right)x^3-4\left(m-3\right)x=4x\left[\left(m-1\right)x^2-\left(m-3\right)\right]$
Xét với $m=1$: Khi đó $y=4x^2+1$ hàm số không có cực đại. Vậy $m=1$ thỏa mãn (1)
Xét với $m>1$ : Khi đó hàm số là hàm bậc 4 trùng phương với hệ số $a>0$ để hàm số không có cực đại thì chỉ có một nghiệm duy nhất $x=0$.
Hay $\left(m-1\right)x^2-\left(m-3\right)=0$ vô nghiệm hoặc có nghiệm kép $x=0$.
$\iff x^2=\frac{m-3}{m-1}$ vô nghiệm hoặc có nghiệm x=0  $\iff \frac{m-3}{m-1}\le 0\iff 1<m\le 3$ (2)
Xét với $m<1$: Hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số $a<0$ luôn có cực đại (3)
Kết luận : Từ (1), (2), (3) ta có để hàm số không có cực đại thì $1\le m\le 3$.
Chọn đáp án A.