Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = (m – 1)x

Đề bài: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = (m – 1)x⁴ – 2(m – 3)x² + 1 không có cực đại?

A. 1 ≤ m ≤ 3;

B. m ≤ 1;

C. m ≥ 1;

D. 1 < m ≤ 3.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Trường hợp 1: m = 1.

Khi đó y = 4x² + 1 ≥ 1 > 0, ∀x ∈ ℝ.

Cho y’ = 0 ⇔ 8x = 0 ⇔ x = 0.

Vì vậy hàm số không có cực đại, chỉ có cực tiểu x = 0 khi m = 1.

Trường hợp 2: m ≠ 1.

Hàm số đã cho không có cực đại $\iff \left\{\begin{array}{l}m-1>0\\ -2\left(m-3\right)\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m>1\\ m\le 3\end{array}\right.\iff 1<m\le 3$ .

Vậy 1 ≤ m ≤ 3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.