Tìm tất cá các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 1/3 x^3 - 2mx^2 + 4x - 5

Đề bài: Tìm tất cá các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-2m{\text{x}}^2+4\text{x}-5$ đồng biến trên ℝ.

A. 0 < m < 1;

B. – 1 ≤ m ≤ 1;

C. 0 ≤ m ≤ 1;

D. – 1 < m < 1.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: y’ = x² – 4mx + 4

△’ = (– 2m)² – 4 = 4m² – 4

Để làm số đồng biến trên ℝ thì y’ ≥ 0, ∀x ∈ ℝ

⇔  ⇔ 

⇔ m² – 1 ≤ 0

⇔ – 1 ≤  m  ≤ 1

Vậy – 1 ≤  m  ≤ 1.