Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=m{x}^4+\left(m-1\right)x^2+1-2m$ có đúng một điểm cực trị.

Nếu m=0 thì $y=-x^2+1$ là hàm bậc hai nên chỉ có duy nhất một cực trị.

Khi $m\ne 0$, ta có $y\text{'}=4m{x}^3+2\left(m-1\right)x=2x\left[2m{x}^2+\left(m-1\right)\right];y\text{'}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x^2=\frac{1-m}{2m}\end{array}\right.$.

Để hàm số có đúng một điểm cực trị khi $\frac{1-m}{2m}\le 0\iff \left[\begin{array}{l}m\ge 1\\ m<0\end{array}\right.$.

Kết hợp hai trường hợp ta được $\left[\begin{array}{l}m\le 0\\ m\ge 1\end{array}\right.$. Chọn D.