Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^3-3m{x}^2+2$ có hai điểm cực trị A, B sao cho A, B và $M\left(1;-2\right)$ thẳng hàng.

Ta có $y\text{'}=3x^2-6mx=3x\left(x-2m\right);y\text{'}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=2m\end{array}\right..$

Hàm số có hai điểm cực trị  $\iff y\text{'}=0$ có hai nghiệm phân biệt  $\iff 0\ne 2m\iff m\ne 0.$

Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là:  $A\left(0;2\right)$ và  $B\left(2m;2-4m^3\right)$.

Suy ra  $\overrightarrow{MA}=\left(-1;4\right)$,  $\overrightarrow{MB}=\left(2m-1;4-4m^3\right)$.

Theo giả thiết A, B và M thẳng hàng  $\iff \frac{2m-1}{-1}=\frac{4-4m^3}{4}\iff \left[\begin{array}{l}m=0\left(loaïi\right)\\ m=\pm \sqrt{2}\left(thoûamaõn\right)\end{array}\right..$

Chọn D.