Tìm tất cả các giá tị thực của tham số m để hàm số

y = −x² + (m − 1)x + 2 nghịch biến trên khoảng (1; 2).

Lời giải

Với mọi x₁ ≠ x₂, ta có:

\(\frac{{f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)}}{{{x_1} - {x_2}}}\)

\( = \frac{{\left[ { - {x_1}^2 + \left( {m - 1} \right){x_1} + 2} \right] - \left[ { - {x_2}^2 + \left( {m - 1} \right){x_2} + 2} \right]}}{{{x_1} - {x_2}}}\)

= − (x₁ + x₂) + m − 1

Để hàm số nghịch biến trên (1; 2) Û − (x₁ + x₂) + m − 1 < 0, với mọi x₁, x₂ Î (1; 2)

Û m < (x₁ + x₂) + 1, với mọi x₁, x₂ Î (1; 2)

Û m < (1 + 1) + 1 = 3

Đáp án cần chọn là C.