Tìm tất cả các giá tị thực của tham số m để hàm số y = −x2 + (m − 1)x + 2

Đề bài: Tìm tất cả các giá tị thực của tham số m để hàm số y = −x² + (m − 1)x + 2 nghịch biến trên khoảng (1; 2).

A. m < 5;

B. m > 5;

C. m < 3;

D. m > 3.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Với mọi x₁ ≠ x₂, ta có:

$$\begin{gathered} \frac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2} \\ =\frac{\left[-{x_1}^2+\left(m-1\right)x_1+2\right]-\left[-{x_2}^2+\left(m-1\right)x_2+2\right]}{x_1-x_2} \end{gathered}$$

= − (x₁ + x₂) + m − 1

Để hàm số nghịch biến trên (1; 2) Û − (x₁ + x₂) + m − 1 < 0, với mọi x₁, x₂ Î (1; 2)

Û m < (x₁ + x₂) + 1, với mọi x₁, x₂ Î (1; 2)

Û m < (1 + 1) + 1 = 3

Đáp án cần chọn là C.