Tìm tất cả các cặp số (x, y) thỏa mãn:

\(5x - 2\sqrt x \left( {y + 2} \right) + {y^2} + 1 = 0\).

Lời giải

Điều kiện xác định: x ≥ 0

Ta có \(5x - 2\sqrt x \left( {y + 2} \right) + {y^2} + 1 = 0\)

\( \Leftrightarrow 5x - 2\sqrt x y - 4\sqrt x + {y^2} + 1 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {x - 2\sqrt x y + {y^2}} \right) + \left( {4x - 4\sqrt x + 1} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x - y} \right)^2} + {\left( {2\sqrt x - 1} \right)^2} = 0\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {\rm{x}} - {\rm{y = 0}}\\2\sqrt {\rm{x}} - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \sqrt {\rm{x}} \\\sqrt {\rm{x}} = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \frac{1}{2}\\{\rm{x}} = \frac{1}{4}\end{array} \right.\) (thỏa mãn)

Vậy \(\left( {x;y} \right) = \left( {\frac{1}{4};\frac{1}{2}} \right)\).