Tìm tất cả các cặp số nguyên (p; q) sao cho p^2 − 2q^2 = 41

Đề bài: Tìm tất cả các cặp số nguyên (p; q) sao cho p² − 2q² = 41.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Ta có: p² − 2q² = 41 (1)

Û p² = 2q² + 41 là số lẻ, suy ra p là số lẻ

Đặt p = 2k + 1 (k Î ℤ⁺), khi đó ta có:

2q² + 41 = (2k + 1)²

Û 2q² + 41 = 4k² + 4k + 1

Û q² = 2k² + 2k − 20

Þ q² ⋮ 2 Þ q = 2.

Khi đó thay vào (1) ta có p = 7 (TM).

Vậy (p; q) = (7; 2).