Tìm tất cả các cặp số nguyên (p; q) sao cho p^2 − 2q^2 = 41.
Tìm tất cả các cặp số nguyên (p; q) sao cho p2 − 2q2 = 41.
Lời giải
Ta có: p2 − 2q2 = 41 (1)
Û p2 = 2q2 + 41 là số lẻ, suy ra p là số lẻ
Đặt p = 2k + 1 (k Î ℤ+), khi đó ta có:
2q2 + 41 = (2k + 1)2
Û 2q2 + 41 = 4k2 + 4k + 1
Û q2 = 2k2 + 2k − 20
Þ q2 ⋮ 2 Þ q = 2.
Khi đó thay vào (1) ta có p = 7 (TM).
Vậy (p; q) = (7; 2).