Tìm tập xác định của hàm số y = f(x) = căn (-3x + 8) + x khi x < 2

Đề bài: Tìm tập xác định của$\ge$ hàm số y=f(x)= $\left\{\begin{array}{l}\sqrt{-3x+8}+x khi x<2\\ \sqrt{x+7}+1 khi x\ge 2\end{array}\right.$

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Xét hàm số $y=f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\sqrt{-3x+8}+xkhix<2\\ \sqrt{x+7}+1khix\ge 2\end{array}\right.$ .

• Với x < 2 ta có $y=\sqrt{-3x+8}+x$

Hàm số xác định $\iff -3x+8\ge 0\iff x\le \frac{8}{3}$ .

Kết hợp điều kiện x < 2, ta có: x < 2.

Do đó tập xác định của hàm số trong trường hợp này là (–∞; 2).

•  Với x ≥ 2 ta có $y=\sqrt{x+7}+1$ .

Hàm số xác định $\iff x+7\ge 0\iff x\ge -7$

Kết hợp điều kiện x ≥ 2, ta có x ≥ 2

Do đó tập xác định của hàm số trong trường hợp này là [2; +∞).

Vậy kết hợp 2 trường hợp ta có tập xác định của hàm số là D = ℝ.