Tìm tập tất cả các nghiệm của phương trình sin 2x + 2sin^2 x – 6sin x – 2cos x + 4 = 0

Đề bài: Tìm tập tất cả các nghiệm của phương trình

sin 2x + 2sin² x – 6sin x – 2cos x + 4 = 0.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Ta có: sin 2x + 2sin² x – 6sin x – 2cos x + 4 = 0

⇔ (2sin x cos x – 2cos x) + (2sin² x – 6sin x + 4) = 0

⇔ 2cos x(sin x – 1) + 2(sin x – 2)(sin x – 1) = 0

⇔ (sin x – 1)(sin x + cos x – 2) = 0

$\iff \left[\begin{array}{l}\sin x=1\\ \sin x+\cos x=2\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)\\ \sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=\sqrt{2}\left(VN\right)\end{array}\right.\iff x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$