Tìm tập hợp tất cả các giá trị nguyên của x để phân thức P nhận giá trị là số nguyên
Cho phân thức \(P = \frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{{x^2} - 9}}\).
Tìm tập hợp tất cả các giá trị nguyên của x để phân thức P nhận giá trị là số nguyên.
Với điều kiện xác định x ≠ ±3, ta có:
\(P = \frac{{x - 1}}{{x + 3}} = \frac{{x + 3 - 4}}{{x + 3}} = 1 - \frac{4}{{x + 3}}\).
Để P là số nguyên thì (x + 3) ∈ Ư(4) = {1; –1; 2; –2; 4; –4}.
Suy ra x ∈ {–2; –4; –1; –5; 1; –7}.
Vậy x ∈ {–2; –4; –1; –5; 1; –7} thỏa mãn yêu cầu đề bài.