Tìm giá trị lớn nhất của P = (x+ 2)^2 / x . (1 - x^2 / (x + 2) - (x^2 + 6x + 4) / x
Tìm giá trị lớn nhất của P.
P = \(\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{x}.\left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{x + 2}}} \right) - \frac{{{x^2} + 6x + 4}}{x}\).
P = –x2 – 2x – 2 = –(x2 + 2x + 2) = – (x2 + 2x + 1 + 1) = – (x + 1)2 – 1.
Vì – (x + 1)2 ≤ 0 với mọi số thực x.
Suy ra – (x + 1)2 – 1 ≤ – 1 với mọi số thực x.
Hay P ≤ – 1 với mọi số thực x.
Vậy giá trị lớn nhất của P là P = –1.
Dấu “=” xảy ra khi x + 1 = 0 hay x = –1 (thỏa mãn điều kiện xác định của P).
Vậy giá trị lớn nhất của P là – 1 (đạt được tại x = –1).