Cho phân thức $P = \frac{{{x^2} - 4x + 12}}{{{x^2} - 4x + 10}}$. Đặt t = x – 2, hãy biểu diễn P dưới dạng một phân thức của biến t. Từ đó suy ra P luôn nhận giá trị dương.

Ta có $P = \frac{{{x^2} - 4x + 12}}{{{x^2} - 4x + 10}} = \frac{{{x^2} - 4x + 4 + 8}}{{{x^2} - 4x + 4 + 6}} = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2} + 8}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2} + 6}}$.

Đặt t = x – 2 ta được: $P = \frac{{{t^2} + 8}}{{{t^2} + 6}}$.

Vì t² ≥ 0 với mọi số thực t.

Suy ra t² + 8 > 0 và t² + 6 > 0 với mọi số thực t.

Do đó, $P = \frac{{{t^2} + 8}}{{{t^2} + 6}}$ > 0 với mọi số thực t.