Bài 36 trang 15 SBT Toán 10 Tập 1: Tìm tập hợp D = E ∩ G, biết E và G lần lượt là tập nghiệm của hai bất phương trình trong mỗi trường hợp sau:
a) 5x – 2 > 0 và 3x + 7 ≥ 0;
b) 2x + 3 > 0 và 5x – 9 ≤ 0;
c) 9 – 3x ≥ 0 và 12 – 3x < 0.
a) Xét bất phương trình 5x – 2 > 0 ⇔ x >
⇒ E = {x ∈ ℝ| x > } = .
Xét bất phương trình 3x + 7 ≥ 0 ⇔ x ≥
⇒ G = {x ∈ ℝ| x ≥ } = .
Tập hợp E ∩ G là tập hợp các số thực x sao cho x > và x ≥ hay E ∩ G = {x ∈ ℝ| x > } = E.
⇒ D = E ∩ G = E.
Vậy D = E.
b) Xét bất phương trình: 2x + 3 > 0 ⇔ x >
⇒ E = {x ∈ ℝ| x > } = .
Xét bất phương trình 5x – 9 ≤ 0 ⇔ x ≤ 
⇒ G = {x ∈ ℝ| x ≤ } = .
Tập hợp E ∩ G là tập hợp các số thực x sao cho x > và x ≤ hay E ∩ G = {x ∈ ℝ| < x ≤ } = .
⇒ D = E ∩ G = .
Vậy D = .
c) Xét bất phương trình 9 – 3x ≥ 0 ⇔ x ≤ 3
⇒ E = {x ∈ ℝ| x ≤ 3} = ( – ∞; 3].
Xét bất phương trình 12 – 3x < 0 ⇔ x > 4
⇒ G = {x ∈ ℝ| x > 4} = (4; +∞).
Tập hợp E ∩ G là tập hợp các số thực x sao cho x > 4 và x ≤ 3 hay E ∩ G = {x ∈ ℝ| x > 4 và x ≤ 3} = .
⇒ D = E ∩ G = .
Vậy D = .
Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp
Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn