Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng toạ độ thoả mãn điều kiện z^2 là một số ảo

Câu 7: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng toạ độ thoả mãn điều kiện z² là một số ảo.

Trả lời

Giả sử M(z) = (a;b) $(a;b\in R)$

⇒ z = a + bi

⇒ z2 = a2 – b2 + 2abi.

Khi đó z2 là một số ảo ⇔ a2 – b2 = 0 ⇔ a = ± b

⇒ M(z) = (± b; b).

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng toạ độ thoả mãn điều kiện z2 là số ảo là đường thẳng y = x và y = − x (trừ gốc tọa độ O).