Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số chia 5 dư 1 và chia 7 dư
Câu 23: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số chia 5 dư 1 và chia 7 dư 1.
Gọi số cần tìm là a (a ∈ ℕ), 1000 ≤ a ≤ 9999).
Gọi x là thương khi chia a cho 5; y là thương khi chia a cho 7.
Khi đó a – 1 = 5x và a – 1 = 7y.
Vì vậy a – 1 ∈ BC(5, 7).
Ta có BCNN(5, 7) = 35.
Suy ra BC(5, 7) = {0; 35; 70; 105; 140; ...; 980; 1015; 1050; 1085; ...}.
Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số nên a – 1 = 1015.
Suy ra a = 1015 + 1 = 1016.
Vậy số cần tìm là 1016.