Tìm số tự nhiên n sao cho p = (n − 2).(n^2 + n − 5) là số nguyên tố

Câu 35: Tìm số tự nhiên n sao cho p = (n − 2).(n² + n − 5) là số nguyên tố.

Trả lời

Để tích của hai số tự nhiên là một số nguyên tố thì một trong hai thừa số phải bằng 1.

• TH1: n − 2 = 1 ⇔ n = 3

⇒ p = (3 − 2)(32 + 3 − 5) = 7 là số nguyên tố.

Vậy n = 3 thỏa mãn.

• TH2: n2 + n − 5 = 1 mà n là số tự nhiên suy ra n = 2

⇒ p = (2 − 2).(22 + 2 − 5) = 0 không là số nguyên tố.

Vậy n = 2 không thỏa mãn.

Vậy số tự nhiên n cần tìm là n = 3.