Tìm số tự nhiên n sao cho 5n + 19 chia hết cho 2n + 1
Câu 3: Tìm số tự nhiên n sao cho 5n + 19 chia hết cho 2n + 1.
Vì 5n + 19 chia hết cho 2n + 1 nên 2(5n + 19) chia hết cho 2n + 1
Xét 2(5n + 19) = 10n + 38 = 10n = 5 + 33 = 5(2n + 1) + 33
Vì 5(2n + 1) chia hết cho 2n + 1 nên để 2(5n + 19) chia hết cho 2n thì 33 chia hết cho 2n + 1 hay 2n +1 ∈ Ư(33).
Ta có bảng sau:
|
2n + 1 |
1 |
3 |
11 |
33 |
|
1 |
0 |
1 |
5 |
16 |
|
|
tmđk |
tmđk |
tmđk |
tmđk |
Vậy n ∈{0; 1; 5; 16}.