Tìm số tự nhiên n sao cho 2^n + 2023 là số chính phương
Câu 38: Tìm số tự nhiên n sao cho 2n + 2023 là số chính phương.
Với n = 0, 2n + 2023 = 2024 (loại vì không phải số chính phương)
Với n = 1, 2n + 2023 = 2025 = 452
Với n ≥ 2 thì 2n chia hết cho 4
2n + 2023 = 2n + 4 . 505 + 3
Khi đó: 2n + 2023 chia 4 dư 3
Suy ra 2n + 2023 không phải số chính phương vì số chính phương chia hết cho 4 hoặc chia 4 dư 1)
Vậy n = 1.