Tìm số tự nhiên gồm ba chữ số. Biết rằng số đó chia hết cho 45 và khi viết nó theo thứ tự ngược lại, được 1 số mới gồm ba chữ số và chia hết cho 45.

Gọi số có ba chữ số cần tìm là: \[\overline {abc} \] (a khác 0)

Theo đề ta có, số đó chia hết cho 45: \[\overline {abc} \] ⋮45 hay \[\overline {abc} \] ⋮ 5 và \[\overline {abc} \] ⋮ 9

Để \[\overline {abc} \] ⋮ 5 thì c là 0 hoặc 5 (1)

Để \[\overline {abc} \] ⋮ 9 thì a + b + c chia hết cho 9 (2)

Lại có: Khi viết thứ tự ngược lại ta được số có ba chữ số vẫn chia hết cho 45 nên ta có: \[\overline {cba} \] ⋮ 45 hay \[\overline {cba} \] ⋮ 5 và \[\overline {cba} \] ⋮ 9 (c khác 0)

Để \[\overline {cba} \] ⋮ 5 thì a là 0 hoặc 5 (3)

Để \[\overline {cba} \] ⋮ 9 thì c + b + a chia hết cho 9 (4)

Từ (1), (2), (3) và (4) ta có: \[\overline {5b5} \]

Mà 5 + b + 5 chia hết cho 9 nên b là 8.

Vậy số cần tìm là 585