Tìm số tự nhiên có bốn chữ số chia hết cho 5 và cho 27 biết rằng hai chữ số giữa của số đó là 97.

Gọi số cần tìm là \[\overline {a97b} \]

Ta có: \[\overline {a97b} \] ⋮ 5 và 27

Mà 27 ⋮ 9

Þ \[\overline {a97b} \]⋮ 5 và 9

Để \[\overline {a97b} \]⋮ 5 Þ b Î{0; 5}

Xét b = 0 Þ \[\overline {a97b} \] trở thành số tương ứng \[\overline {a970} \]

Để \[\overline {a97b} \]⋮ 9 Þ a + 9 + 7 + 0 = (a + 16) ⋮ 9 Þ a = 2

Þ \[\overline {a97b} \] trở thành số tương ứng 2970

Thử lại 2970 ⋮ 27 (thoả mãn)

Xét b = 5 Þ \[\overline {a97b} \] trở thành số tương ứng \[\overline {a975} \]

Để \[\overline {a97b} \]⋮ 9 Þ a + 9 + 7 + 5 = (a + 21) ⋮ 9 Þ a = 6

Þ \[\overline {a97b} \] trở thành số tương ứng 6975

Thử lại : 6975 \[\cancel{ \vdots }\]27 (loại)

Vậy số cần tìm là 2970.