Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y=x^2-5x+4/x^2-1

62 25/04/2024

Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số

y = \frac{x^{2} - 5 x + 4}{x^{2} - 1}

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Trả lời

Chọn A
Tập xác định:

D = ℝ \ \{\pm 1\}

Ta có:

\lim_{x \to \pm \infty} y = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{x^{2} - 5 x + 4}{x^{2} - 1} = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{1 - \frac{5}{x} + \frac{4}{x^{2}}}{1 - \frac{1}{x^{2}}} = 1

\Rightarrow y = 1

là đường tiệm cận ngang.
Mặc khác:

\lim_{x \to 1^{}} y = \lim_{x \to 1^{}} \frac{x^{2} - 5 x + 4}{x^{2} - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{(x - 1) (x - 4)}{(x - 1) (x + 1)} = \lim_{x \to 1} \frac{(x - 4)}{(x + 1)} = - \frac{3}{2}

\Rightarrow x = 1

không là đường tiệm cận đứng.

\lim_{x \to {(- 1)}^{+}} y = \lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{x^{2} - 5 x + 4}{x^{2} - 1} = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{(x - 1) (x - 4)}{(x - 1) (x + 1)} = \lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{(x - 4)}{(x + 1)} = - \infty

\lim_{x \to {(- 1)}^{-}} y = \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} \frac{x^{2} - 5 x + 4}{x^{2} - 1} = \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} \frac{(x - 1) (x - 4)}{(x - 1) (x + 1)} = \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} \frac{(x - 4)}{(x + 1)} = + \infty

\Rightarrow x = - 1

là đường tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

Câu hỏi cùng chủ đề

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại B và C. Hai mặt phẳng

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

65 6 tháng trước

Cho hàm số y=2-2/x-1 có đồ thị (C) và điểm M(3;-1). Gọi D là tập hợp tất cả các đường thẳng đi qua điểm

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

71 6 tháng trước

Biết điểm M (xM, yM) thuộc đồ thị (C): 2x-2/x+1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

76 6 tháng trước

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh AB=a,AC = a căn 3 ,SB>2a

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

78 6 tháng trước

Cho hai tam giác đều ABC và ABD có độ dài cạnh bằng 1 và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

61 6 tháng trước

Hàm số g(X)=f(X)-x^3/3+x^2-x+2 có bao nhiêu điểm cực đại?

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

79 6 tháng trước

Cho hàm số y=2x-1/x+1 có đồ thị (C) và đường thẳng d:y=-x+m

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

75 6 tháng trước

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=(x^2+x+m)^2

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

75 6 tháng trước

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a và SA vuông góc

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

61 6 tháng trước

Gọi A,B,C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x^4-2x^2+4. Bán kính đường tròn

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

87 6 tháng trước

Xem tất cả

Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y=x^2-5x+4/x^2-1

Trả lời

Câu hỏi cùng chủ đề

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại B và C. Hai mặt phẳng

Cho hàm số y=2-2/x-1 có đồ thị (C) và điểm M(3;-1). Gọi D là tập hợp tất cả các đường thẳng đi qua điểm

Biết điểm M (xM, yM) thuộc đồ thị (C): 2x-2/x+1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh AB=a,AC = a căn 3 ,SB>2a

Cho hai tam giác đều ABC và ABD có độ dài cạnh bằng 1 và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc

Hàm số g(X)=f(X)-x^3/3+x^2-x+2 có bao nhiêu điểm cực đại?

Cho hàm số y=2x-1/x+1 có đồ thị (C) và đường thẳng d:y=-x+m

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=(x^2+x+m)^2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a và SA vuông góc

Gọi A,B,C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x^4-2x^2+4. Bán kính đường tròn

Danh mục