Tìm số nhỏ nhất thoả mãn các điều kiện lớn hơn 1950, chia cho 5 dư 4, chia 4 dư 3 và chia hết

Câu 21: Tìm số nhỏ nhất thoả mãn các điều kiện lớn hơn 1950, chia cho 5 dư 4, chia 4 dư 3 và chia hết cho 3.

Trả lời

Gọi x là số nhỏ nhất cần tìm (x > 1950)

Ta có x ⋮ 5 dư 4; x ⋮ 4 dư 3; x ⋮ 3

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\left(x-4\right)⋮5\\ \left(x-3\right)⋮4\\ x⋮3\end{array}\right.$$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\left(x-4+25\right)⋮5\\ \left(x-3+24\right)⋮4\\ x⋮3\end{array}\right.$$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\left(x+21\right)⋮5\\ \left(x+21\right)⋮4\\ \left(x+21\right)⋮3\end{array}\right.$

x + 21 là BC(3, 4, 5)

Mà x + 21 là số nhỏ nhất

⇔ (x + 21) là BCNN(3, 4, 5) ∈ {0; 60; 120; 180; ... ; 1920; 1980; ... }
Mà x > 1950 ⇔ (x + 21) > 1971

⇔ x + 21 = 1980

⇔ x = 1961.

Vậy số nhỏ nhất thoả mãn các điều kiện bài toán là 1961.