Tìm số nguyên tố p sao cho p + 2 và p + 10 cũng là các số nguyên tố.

Vì p là số nguyên tố nên \(p \in \left\{ {2;\;3;\;5;\;7;\;...} \right\}\)

• \(p = 2 \Leftrightarrow p + 2 = 2 + 2 = 4\) (hợp số, loại)

• \(p = 3 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}p + 2 = 3 + 2 = 5\\p + 10 = 3 + 10 = 13\end{array} \right.\) (thỏa mãn)

• \(p > 3\) mà p là số nguyên tố nên p có 2 dạng:

+) \(p = 3k + 1\;\left( {k \in \mathbb{N}} \right) \Leftrightarrow p + 2 = 3k + 3\; \vdots \;3\) (hợp số, loại)

+) \(p = 3k + 2\;\left( {k \in \mathbb{N}} \right) \Leftrightarrow p + 10 = 3k + 12\; \vdots \;3\) (hợp số, loại)

Vậy p = 3 là giá trị cần tìm