Tìm số nguyên n lớn nhất sao cho n + 2 chia hết cho n − 3

Câu 28: Tìm số nguyên n lớn nhất sao cho n + 2 chia hết cho n − 3.

Trả lời

Ta có: n + 2 = (n − 3) + 5.

Vì n − 3 ⋮ n − 3 nên để n + 2 chia hết cho n − 3 thì 5 ⋮ n − 3

⇒ n − 3 ∈ Ư(5) = {± 1; ± 5}

⇒ n ∈ {−2; 2; 4; 8}.

Vậy số nguyên n lớn nhất để n + 2 chia hết cho n − 3 là n = 8.