Tìm số nguyên n để n^3 – 3 chia hết cho n − 2
Câu 18: Tìm số nguyên n để n3 – 3 chia hết cho n − 2.
Ta có: n3 – 3 = n3 – 8 + 5
= (n − 2)(n2 + 2n + 4) + 5
Do đó: n3 – 3 chia hết cho n – 2
⇔ 5 chia hết cho n – 2
Suy ra n – 2 ∈ {±1; ±5}
Ta có bảng:
|
n – 2 |
−1 |
1 |
−5 |
5 |
|
n |
1 (TM) |
3 (TM) |
−3 (TM) |
7 (TM) |
Vậy n ∈ {−3; 1; 3; 7}.