Tìm số nguyên dương n để n5 + 1 chia hết cho n3 + 1

Đề bài: Tìm số nguyên dương n để n⁵ + 1 chia hết cho n³ + 1.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Ta có:

n⁵ + 1 = n²(n³ + 1) – n² + 1

Để A chia hết cho n³ + 1 thì số dư của phép chia bằng 0

(n⁵ + 1 chia cho n³ + 1 được thương là n² và số dư là 1 – n²)

Suy ra ta có: 1 – n² = 0 $\iff \left[\begin{array}{l}n=1\\ n=-1\end{array}\right.$

Vì n là số nguyên dương nên ta có n = 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy có duy nhất một giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán là n = 1.