Tìm số nghiệm của phương trình 2^x + 3^x + 4^x + ... + 2017^x + 2018^x = 2017 – x. A. 2017; B. 1; C. 0
Câu 44: Tìm số nghiệm của phương trình 2x + 3x + 4x + ... + 2017x + 2018x = 2017 – x.
A. 2017;
B. 1;
C. 0;
D. 2016.
Đáp án đúng là: B
Xét hàm số f(x) = 2x + 3x + ... + 2017x + 2018x
Ta có f’(x) = 2x ln2 + 3x ln3 + ... + 2017x ln2017 + 2018x ln2018 > 0 với mọi x
Suy ra f(x) đồng biến trên ℝ
Xét hàm số g(x) = 2017 – x
Ta có g’(x) = – 1 < 0 với mọi x
Suy ra g(x) nghịch biến trên ℝ
Do đó phương trình 2x + 3x + 4x + ... + 2017x + 2018x = 2017 – x có tối đa 1 nghiệm
Ta thấy x = 0 là nghiệm duy nhất của phương trình.
Vậy ta chọn đáp án B.