Tìm số hữu tỉ x để phân thức 10 / (x^2 + 1)

Đề bài: Tìm số hữu tỉ x để phân thức $\frac{10}{x^2+1}$ có giá trị là số nguyên.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Đặt $\frac{10}{x^2+1}$ = k với k ∈ ℤ

Ta có: kx² + k = 10

Nên $x^2=\frac{10-k}{k}$

Ta phải có $\frac{10-k}{k}\ge 0$ nên 0 ≤ k ≤ 10

Ta có bảng sau:

Vậy $x\in \left\{\pm 3;\pm 2;\pm 1;\pm \frac{1}{2};\pm \frac{1}{3};0\right\}$