Chọn D

Hàm số xác định $\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 3\\ x^2+x-m\ne 0\end{array}\right.$

Ta có $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=0\Rightarrow y=0$ là tiệm cận ngang

Suy ra, đồ thị hàm số đã cho có đúng 2 tiệm cận $\left|\iff x^2+x-m=0\right|$ (1) có đúng 1 nghiệm lớn hơn hoặc bằng 3. (2)

Xét (1) $\iff x^2+x=m$

$$\begin{gathered} h\left(x\right)=x^2+x;h^{\text{'}}\left(x\right)=2x+1 \\ {h}^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff x=-\frac{1}{2} \end{gathered}$$

Bảng biến thiên

Từ BBT suy ra

(2) $\iff m\ge 12$

Mà $m\in \mathbb{Z};m\in \left[-2022;2022\right]$ nên $m\in \left\{12;\mathrm{......};2022\right\}$

Vậy số giá trị nguyên thoả ycbt là: 2022 - 12 + 1 = 2011.