Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d\left(a,b,c,d\in ℝ\right)$ có đồ thị như hình vẽ

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f^2\left(x\right)-\left(m+5\right)\left|f\left(x\right)\right|+4m+4=0$ có 7 nghiệm phân biệt là

Chọn A

Dựa vào giả thiết ta vẽ được đồ thị hàm số $\left|f\left(x\right)\right|$ như bên trên

Ta có: $f^2\left(x\right)-\left(m+5\right)\left|f\left(x\right)\right|+4m+4=0\iff \left(\left|f\left(x\right)\right|-4\right)\left(\left|f\left(x\right)-m-1\right|\right)=0$

TH1: $\left|f\left(x\right)\right|=4$ thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

TH2: $\left|f\left(x\right)\right|=m+1$ theo yêu cầu bài toán thì phương trình cần có 4 nghiệm phân biệt, nên:

$0<m+1<4\iff -1<m<3$. Do $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \left\{0;1;2\right\}$.

Vậy tổng tất cả các giá trị của m bằng 3