Chọn D

$$\begin{gathered} f^{\text{'}}\left(x\right)=x^6+6x^4-m^3{x}^3+3\left(5-m^2\right)x^2-6mx+10 \\ {f}^{\text{'}}\left(x\right)\ge 0\iff x^6+6x^4-m^3{x}^3+3\left(5-m^2\right)x^2-6mx+10\ge 0 \\ \iff x^6+6x^4+15x^2+10\ge m^3{x}^3+3m^2{x}^2+6mx \\ \iff {\left(x^2+2\right)}^3+3\left(x^2+2\right)\ge {\left(mx+1\right)}^3+3\left(mx+1\right) \end{gathered}$$

Đặt $g\left(t\right)=t^3+3t\Rightarrow g^{\text{'}}\left(t\right)=3t^2+3>0\forall t$.

Do $g\left(x^2+2\right)\ge g\left(mx+1\right)$ và y = g(t) đồng biến nên ta được

$x^2+2\ge mx+1,\forall x\in \left(0;1\right)\iff m\le x+\frac{1}{x},\forall x\in \left(0;1\right)$

$\Rightarrow m\le \underset{\left[0;1\right]}{\min }h\left(x\right)$, với $h\left(x\right)=x+\frac{1}{x}$.

$h\text{'}\left(x\right)=\frac{1-x^2}{x^2}<0,\forall x\in \left(0;1\right)\Rightarrow \underset{\left[0;1\right]}{\min }h\left(x\right)=h\left(1\right)=2\Rightarrow m\le 2$.

Do m nguyên và thuộc khoảng (-20;20) nên $m\in \left\{-19;-18;\dots ;1;2\right\}$.

Do đó có 22 giá trị của m.