Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, SA vuông góc mặt phẳng ABCD và SA = a. Gọi N là trung điểm của CD. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBN)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a,AD=2a,SAABCD và SA = a. Gọi N là trung điểm của CD. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBN)

A. a3333

B. 4a3333

C. a3311

D. 2a3333

Trả lời

Chọn B

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, SA vuông góc mặt phẳng ABCD và SA = a. Gọi N là trung điểm của CD. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBN) (ảnh 1)

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên BN và SH.

Khi đó BNAH,BNSABNAK, suy ra AKSBN hay dA,SBN=AK.

Ta có BN=2a2+a22=a172,SΔABN=12SABCD=a2AH=2SΔABNBN=4a17.

Vậy 1AK2=1SA2+1AH2=1a2+1716a2=3316a2AK=4a3333

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả