Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, SA vuông góc mặt phẳng ABCD và SA = a. Gọi N là trung điểm của CD. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBN)

51 19/06/2024

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với

$A B = a, A D = 2 a, S A ⊥ (A B C D)$ và SA = a. Gọi N là trung điểm của CD. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBN)

A. $\frac{a \sqrt{33}}{33}$

B. $\frac{4 a \sqrt{33}}{33}$

C. $\frac{a \sqrt{33}}{11}$

D. $\frac{2 a \sqrt{33}}{33}$

Trả lời

Chọn B

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, SA vuông góc mặt phẳng ABCD và SA = a. Gọi N là trung điểm của CD. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBN) (ảnh 1)

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên BN và SH.

Khi đó $B N ⊥ A H, B N ⊥ S A \Rightarrow B N ⊥ A K$ , suy ra $A K ⊥ (S B N)$ hay $d (A, (S B N)) = A K$ .

Ta có $B N = \sqrt{{(2 a)}^{2} + {(\frac{a}{2})}^{2}} = \frac{a \sqrt{17}}{2}, S_{Δ A B N} = \frac{1}{2} S_{A B C D} = a^{2} \Rightarrow A H = \frac{2 S_{Δ A B N}}{B N} = \frac{4 a}{\sqrt{17}}$ .

Vậy

$\frac{1}{A K^{2}} = \frac{1}{S A^{2}} + \frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{17}{16 a^{2}} = \frac{33}{16 a^{2}} \Rightarrow A K = \frac{4 a \sqrt{33}}{33}$

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Vĩnh Phúc có đáp án

Câu hỏi cùng chủ đề

Tìm số các giá tri nguyên của tham số m thuộc khoảng (-20;20) đề hàm số f(x) = 1/7x^7 + 6/5x^5 - m^3/4x^4 + (5-m^2)x^3 - 3mx^2 + 10x + 2020 đồng biến trên (0;1)

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Vĩnh Phúc có đáp án

38 8 tháng trước

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng -8 đến dương vô cùng để phương trình x^2 + x x -1 2^ x + m + m = 2x^2 - x + m .2^x - x^2 có nhiều hơn hai nghiĉ̣m phân biệt?

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Vĩnh Phúc có đáp án

66 8 tháng trước

Cho y = f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ: Giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) = f(x) + 1/3 x^3 - x trên đoạn [-1;2] bằng

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Vĩnh Phúc có đáp án

45 8 tháng trước

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau Số điểm cực trị của hàm số g(x) = f^3 (x) + 3 f^2 (x) +2020 là

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Vĩnh Phúc có đáp án

71 8 tháng trước

Khối tròn xoay sinh bởi một tam giác đều cạnh a (kể cả điểm trong) khi quay quanh một đường thẳng chứa một cạnh của tam giác có thể tích bằng

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Vĩnh Phúc có đáp án

40 8 tháng trước

Cho hàm số y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d (a, b, c, d thuộc R) có đồ thị như hình vẽ Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Vĩnh Phúc có đáp án

39 8 tháng trước

Cho hình chóp tứ giác có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Tính theo a thể tích của khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chóp đã cho

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Vĩnh Phúc có đáp án

44 8 tháng trước

Có tất cả bao nhiêu bộ ba số thực (x; y; z) thoả mãn đồng thời các điều kiện dưới đây 2^ căn bậc ba x^2 . 4^ căn bậc ba y^2 . 16^ căn bậc ba z^2 = 128

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Vĩnh Phúc có đáp án

36 8 tháng trước

Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn [-2022;2022] của tham số m để đồ thị hàm số y = căn bậc hai x - 3 / x^2 + x - m có đúng hai đường tiệm cận.

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Vĩnh Phúc có đáp án

62 8 tháng trước

Giả sử phương trình 25^x + 15^x = 6. 9^x có một nghiệm duy nhất được viết dưới dạng a/ log b c - log b d với a là số nguyên dương và b, c, d là các số nguyên tố. Tính .

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Vĩnh Phúc có đáp án

46 8 tháng trước

Xem tất cả

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, SA vuông góc mặt phẳng ABCD và SA = a. Gọi N là trung điểm của CD. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBN)

Trả lời

Câu hỏi cùng chủ đề

Tìm số các giá tri nguyên của tham số m thuộc khoảng (-20;20) đề hàm số f(x) = 1/7x^7 + 6/5x^5 - m^3/4x^4 + (5-m^2)x^3 - 3mx^2 + 10x + 2020 đồng biến trên (0;1)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng -8 đến dương vô cùng để phương trình x^2 + x x -1 2^ x + m + m = 2x^2 - x + m .2^x - x^2 có nhiều hơn hai nghiĉ̣m phân biệt?

Cho y = f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ: Giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) = f(x) + 1/3 x^3 - x trên đoạn [-1;2] bằng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau Số điểm cực trị của hàm số g(x) = f^3 (x) + 3 f^2 (x) +2020 là

Khối tròn xoay sinh bởi một tam giác đều cạnh a (kể cả điểm trong) khi quay quanh một đường thẳng chứa một cạnh của tam giác có thể tích bằng

Cho hàm số y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d (a, b, c, d thuộc R) có đồ thị như hình vẽ Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình

Cho hình chóp tứ giác có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Tính theo a thể tích của khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chóp đã cho

Có tất cả bao nhiêu bộ ba số thực (x; y; z) thoả mãn đồng thời các điều kiện dưới đây 2^ căn bậc ba x^2 . 4^ căn bậc ba y^2 . 16^ căn bậc ba z^2 = 128

Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn [-2022;2022] của tham số m để đồ thị hàm số y = căn bậc hai x - 3 / x^2 + x - m có đúng hai đường tiệm cận.

Giả sử phương trình 25^x + 15^x = 6. 9^x có một nghiệm duy nhất được viết dưới dạng a/ log b c - log b d với a là số nguyên dương và b, c, d là các số nguyên tố. Tính .

Danh mục