Cho y = f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ:

Chọn D

Ta có $g\left(x\right)=f\left(x\right)+\frac{1}{3}{x}^3-x\Rightarrow g^{\text{'}}\left(x\right)=f^{\text{'}}\left(x\right)+x^2-1$

Ta có $g^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff f^{\text{'}}\left(x\right)+x^2-1=0\iff f^{\text{'}}\left(x\right)=-x^2+1$

Xét sự tương giao giữa đồ của hàm số f'(x) và $-x^2+1$ trên mặt phẳng tọa độ:

Từ hình vẽ ta thấy được $g^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff f^{\text{'}}\left(x\right)=-x^2+1\iff x=\pm 1$.

Bảng biến thiên: