Tìm số dư của phép chia (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) + 2020 cho x^2 + 7x + 5

Câu 3: Tìm số dư của phép chia (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) + 2020 cho x² + 7x + 5.

Trả lời

Ta có: A = (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) + 2020

= [(x + 2)(x + 5)][(x + 3)(x + 4)] + 2020

= (x2 + 7x + 20)(x2 + 7x + 12) + 2020

Đặt a = x2 + 7x + 5

Khi đó A = (a + 5)(a + 7) + 2020

= a2 + 16a + 35 + 2020

= a(a + 16) + 2055

Do đó A = (x2 + 7x + 5)(x2 + 7x + 5 + 16) + 2055

= (x2 + 7x + 5)(x2 + 7x + 21) + 2055

Vậy phép chia (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) + 2020 cho x2 + 7x + 5 ta được thương là:

x2 + 7x + 21 và dư 2055.