Tìm nghiệm của phương trình: sinx + căn 3 cosx = 1

Đề bài: Tìm nghiệm của phương trình: sinx + $\sqrt{3}$cosx = 1

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Ta có:

$\begin{array}{l}\sin x+\sqrt{3}\cos x=1\\ \iff \frac{1}{2}\sin x+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos x=\frac{1}{2}\\ \iff cos\frac{\pi }{3}\sin x+\sin \frac{\pi }{3}\cos x=\frac{1}{2}\\ \iff \sin \left(x+\frac{\pi }{3}\right)=\frac{1}{2}\\ \iff \sin \left(x+\frac{\pi }{3}\right)=\sin \frac{\pi }{6}\\ \iff \left[\begin{array}{l}x+\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x+\frac{\pi }{3}=\pi -\frac{\pi }{6}+k2\pi \end{array}\right.k\in \mathbb{Z}\\ \iff \left[\begin{array}{l}x+\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x+\frac{\pi }{3}=\frac{5\pi }{6}+k2\pi \end{array}\right.k\in \mathbb{Z}\\ \iff \left[\begin{array}{l}x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \end{array}\right.k\in \mathbb{Z}\end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $D=\left\{-\frac{\pi }{6}+k2\pi |k\in \mathbb{Z}\right\}\cup \left\{\frac{\pi }{2}+k2\pi |k\in \mathbb{Z}\right\}$