Tìm mẫu thức chung của ba phân thức sau:

$\frac{1}{{{x^2} - x}}$; $\frac{x}{{1 - {x^3}}}$ và $\frac{{ - 1}}{{{x^2} + x + 1}}$.

Quy đồng mẫu thức ba phân thức đã cho với mẫu thức chung tìm được.

Ta có:

$\frac{1}{{{x^2} - x}} = \frac{1}{{x\left( {x - 1} \right)}}$

$\frac{x}{{1 - {x^3}}} = \frac{x}{{\left( {1 - x} \right)\left( {1 + x + {x^2}} \right)}} = \frac{{ - x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {1 + x + {x^2}} \right)}}$

$\frac{{ - 1}}{{{x^2} + x + 1}}$

Mẫu thức chung: x(x – 1)(1 + x + x²)

Quy đồng mẫu thức ta có:

$\frac{1}{{{x^2} - x}} = \frac{1}{{x\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}$;

$\frac{x}{{1 - {x^3}}} = \frac{x}{{\left( {1 - x} \right)\left( {1 + x + {x^2}} \right)}} = \frac{{ - x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {1 + x + {x^2}} \right)}} = \frac{{ - {x^2}}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {1 + x + {x^2}} \right)}}$;

$\frac{{ - 1}}{{{x^2} + x + 1}} = \frac{{ - x\left( {x - 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}$.