Cho x, y, z thỏa mãn: x + y + z = 0 và x ≠ 0, y ≠ z. Hãy rút gọn phân thức $\frac{x}{{{y^2} - {z^2}}}$.

Ta có: $\frac{x}{{{y^2} - {z^2}}} = \frac{x}{{\left( {y - z} \right)\left( {y + z} \right)}}$ (1)

Vì x + y + z = 0 nên ta có x = – y – z.

Thay vào (1) ta có:

$\frac{x}{{{y^2} - {z^2}}} = \frac{{ - y - z}}{{\left( {y - z} \right)\left( {y + z} \right)}} = \frac{{ - \left( {y + z} \right)}}{{\left( {y - z} \right)\left( {y + z} \right)}} = \frac{{ - 1}}{{y - z}} = \frac{1}{{z - y}}$.