Rút gọn phân thức (x - x^) / (5x^2 - 5) rồi tìm đa thức A trong đẳng thức
Rút gọn phân thức \(\frac{{x - {x^2}}}{{5{x^2} - 5}}\) rồi tìm đa thức A trong đẳng thức \(\frac{{x - {x^2}}}{{5{x^2} - 5}} = \frac{x}{A}\).
Điều kiện xác định của phân thức \(\frac{{x - {x^2}}}{{5{x^2} - 5}}\) là: 5x2 – 5 ≠ 0 hay 5(x2 – 1) ≠ 0, điều đó có nghĩa là 5(x – 1)(x + 1) ≠ 0 hay x ≠ 1 và x ≠ –1.
Với điều kiện trên, ta có:
\(\frac{{x - {x^2}}}{{5{x^2} - 5}} = \frac{{x\left( {1 - x} \right)}}{{5\left( {{x^2} - 1} \right)}} = \frac{{x\left( {1 - x} \right)}}{{5\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{x\left( {1 - x} \right)}}{{ - 5\left( {1 - x} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)
\( = \frac{{x\left( {1 - x} \right):\left( {1 - x} \right)}}{{ - 5\left( {1 - x} \right)\left( {x + 1} \right):\left( {1 - x} \right)}} = \frac{x}{{ - 5\left( {x + 1} \right)}} = \frac{x}{{ - 5x - 5}}\)
Do đó, ta có: \(\frac{{x - {x^2}}}{{5{x^2} - 5}} = \frac{x}{{ - 5x - 5}} = \frac{x}{A}\).
Vậy A = –5x – 5.