Tìm m, n để đa thức x^3 – m x^2 – n khi chia cho đa thức x – 3 dư là 27 còn khi chia cho đa thức x + 1

Câu 45: Tìm m, n để đa thức x³ – mx² – n khi chia cho đa thức x – 3 dư là 27 còn khi chia cho đa thức x + 1 được dư là 7.

Trả lời

Theo đề, ta có x³ – mx² – n khi chia cho đa thức x – 3 dư là 27.

Suy ra x³ – mx² – n = (x – 3)P(x) + 27.

Với x = 3, ta có 27 – 9m – n = 27.

Suy ra n = –9m  (1)

Theo đề, ta lại có x³ – mx² – n khi chia cho đa thức x + 1 được dư là 7.

Suy ra x³ – mx² – n = (x + 1)Q(x) + 7.

Với x = –1, ta có –1 – m – n = 7.

Suy ra m + n = –8   (2)

Thế (1) vào (2), ta được: m – 9m = –8.

Suy ra –8m = –8.

Do đó m = 1.

Thế m = 1 vào (1), ta được n = –9.1 = –9.

Vậy m = 1, n = –9 thỏa mãn yêu cầu bài toán.